© 2010
El Autor – Rozánov Oleg Nicoláevich
Las traducciones de los títulos, de los artículos, de los libros, de las citaciones y declaraciones de los científicos – posiblemente no coinciden letra a letra con las traducciones oficiales, si tal existieran.
«Con un instrumento tan poderoso como las leyes de Newton, podemos calcular no solo fenómenos simples, como el movimiento de un péndulo, sino también los complejos desplazamientos de los planetas, con cualquier precisión que deseemos. Lo único necesario es una máquina que sepa hacer aritmética».
R. Feynman (42) p.177.
En este artículo se proponen cálculos muy sencillos, basados en las leyes clásicas de Newton, que permiten entender con claridad por qué los cuerpos celestes se mueven en órbitas elípticas. Todo ello sin recurrir a explicaciones fantásticas ni a complicados algoritmos matemáticos. Además, se pone de relieve la universalidad de estas leyes en lo pequeño, lo grande y lo inmenso del universo.
- Una regularidad interesante es cómo una órbita elíptica tiende a hacerse circular, resultado del equilibrio inverso entre las fuerzas centrífuga y centrípeta cuando el planeta pasa por el afelio y el perihelio.
Esta regularidad se observa fácilmente al calcular las fuerzas en juego en esos puntos de la órbita de cualquier planeta. Como ejemplo, tomemos el caso de Mercurio, el planeta con la órbita más elíptica del sistema solar.
(Nota) En este artículo, bajo el término «semieje mayor» se entiende la distancia entre el centro de gravedad (el Sol) y el punto de afelio.
Datos iniciales para los cálculos sobre Mercurio.
M(mercurio) = 3,3022×1023(kg).
M(sol) = 1,9891×1030(kg).
V(max.) = 58 980(m/seg)
о
V2(max.) = 3478640400(m2/seg2) = 3,4786404×109(m2/seg2)
V(min) = 38 860(m/seg)
о
V2(min)= 1510099600 (m2/seg2)= 1,5100996×109(m2/seg2)
R(semieje menor) = 46 001 210 000(m) = 4,6 001 210 000 × 1010(m).
R2(s.menor) = 2116111321464100000000(m2) = 21,16111321464100 × 1020(m2).
R(s. mayor) = 69 820 000 000 (m)= 6,9 820 000 000 × 1010 (m)
R2(s.mayor) = 4874832400000000000000(m2) = 4,874832400000000 × 1021(m2).
G = 6,672 · 10 -11(N × m2/kg2).
Cálculo de la fuerza centrífuga en los puntos de perihelio y afelio.
F (fcf) = M(mercurio) × V2/ R
En el perihelio:
3,3022×1023(kg) × 3,478640400×109(m2/seg2) /46 001 210 000(m)
= 11,48716632888 × 1032 /4,6 001 210 000 × 1010(m)
= 2,4971443857411576782436809814351 × 1022(N)
= 24,971443857411576782436809814351 × 1021(N).
En el afelio:
3,3022×1023(kg) × 1,510099600 × 109(m2/seg2) / 69 820 000 000(m)
= 4,98665089912 × 1032 /6,9 820 000 000 × 1010(m)
= 7,1421525338298481810369521627041 × 1021(N).
Cálculo de la fuerza centrípeta en los puntos de perihelio y afelio.
F (fcp) = M(Mercurio) × M(Sol) × G / R2.
En el perihelio:
3,3022×1023(kg) × 1,9891×1030(kg) × 6,672 × 10 -11/ 2116111321464100000000(m2)
= 6,56840602 × 1053(kg2) × 6,672 × 10 -11/ 2116111321464100000000(m2)
= 43,82440496544 × 1042 / 21,16111321464100000000 × 1020(m2)
= 20,709876895851901230216580198078 × 1021(N).
En el afelio:
3,3022×1023(kg) × 1,9891·1030(kg) × 6,672 × 10 -11 / 4874832400000000000000(m2)
= 43,82440496544 × 1042 / 4,874832400000000000000 × 1021(m2)
= 8,9899306005761346790096824662116 × 1021(N).
FCF en el perihelio:
24,9714 × 1021 (N) > FCP – 20,7098 × 1021(N),
FCF en el afelio:
7,14215 × 1021(N) < FCP – 8,9899 × 1021(N).
Para mayor seguridad, calculemos estas fuerzas en dos puntos de un planeta con menor excentricidad: Venus.
En lo que sigue no voy a utilizar el concepto de excentricidad, ya que considero que es mucho más sencillo emplear la relación entre las longitudes de los ejes mayor y menor, puesto que esta relación también indica la elipticidad de cualquier órbita y ayuda a determinar de forma muy simple la velocidad máxima y mínima del movimiento del planeta, las cuales en la mayoría de los casos no se señalan.
L(eje mayor) / L(eje menor) = V(máx) / V(mín).
Los datos están tomados de Wikipedia:
Mercurio:
6,9820×1010(m) / 4,6001210×1010(m) = 1,517
58 980(m/s) / 38860(m/s) = 1,51775
Tierra:
1,52097701×1011(m) / 1,47098074×1011(m) = 1,0339
30 270(m/s) / 29 270(m/s) = 1,0341.
Datos iniciales para los cálculos sobre Venus:
Por lo general, para los planetas solo se indica la velocidad lineal media de movimiento.
V(media) = 35 020(m/seg)
L(eje mayor) / L(eje menor)
108 942 109 000(m) / 107 476 259 000(m)
= 1,0136388260406421477695832341913
Entonces:
V(max) / V(min) = 1,0136
V(max) + V(min) / 2 = V(media) → 35 020(m/seg).
De estas relaciones se calcula la velocidad: V (max) y V (min).
V(max) = 35257,198290858565202746561696644 (m/seg),
V(min) = 34782,801709141434797253438303356(m/seg),
V2(max) =1243070031,3209201312969962909159(m2/seg2),
V2(min) =1209843294,7374523176962579284497(m2/seg2),
M(Venus) = 4,8685×1024(kg),
R(semieje menor) = 107 476 259 000(m),
R(semieje mayor) = 108 942 109 000(m),
R2(s. menor) = 11 551 146 248 635 081 000 (m2) = 1,1 551 146 248 635 081 × 1022(m2),
R2(s.mayor) = 11 868 383 113 367 881 000(m2) = 1,1 868 383 113 367 881 × 1022(m2),
Cálculo de la fuerza centrífuga en los puntos de perihelio y afelio.
F (fcf) = M(Venus) × V2/ R.
En el perihelio:
4,8685×1024 × 1243070031,3209201312969962909159 / 107 476 259 000
= 605188644748,58996592194264423197 ×1022 / 107 476 259 000
= 5,63090537742470144892131614138 ×1022(N),
y en el afelio:
4,8685×1024 × 1209843294,7374523176962579284497 / 108 942 109 000
= 589012208042,9286608704231724654 ×1022 / 108 942 109 000
= 5,40665325326985051180185223388 ×1022(N).
Cálculo de la fuerza centrípeta en los puntos de perihelio y afelio.
F (fcp) = M(Venus) × M(Sol) × G / R2,
en el perihelio:
4,8685×1024(kg) × 1,9891 × 1030(kg) × 6,672 × 10 -11 / 11, 551 146 248 635 081 × 1021(m2) =
64,6112033112 × 1043 / 11, 551 146 248 635 081 000 000 ×1021(m2) =
5,5934884660329409891740584430746 ×1022(N)
y en el afelio:
4,8685×1024(kg) × 1,9891 × 1030(kg) × 6,672 × 10 -11 / 11 868 383 113 367 881 000 (m2) =
64,6112033112 × 1043 / 11, 868 383 113 367 881 000 × 1021 (m2) =
= 5,4439768832896508756473372150247 × 1022(N).
FCF en el punto del perihelio:
5,6309 ×1022(N) > FCP 5,5934 ×1022(N).
FCF en el punto del afelio:
5,4066 ×1022(N) < FCP 5,4439 ×1022(N).
Resulta evidente la ley de la distribución inversamente proporcional entre la fuerza centrífuga y la fuerza centrípeta. Este hecho proporciona fundamento suficiente para sostener que se produce una reducción del semieje mayor y un desplazamiento del perihelio respecto a su posición anterior, en sentido opuesto al movimiento orbital del planeta. Dichas variaciones se inician en los puntos de equilibrio dinámico (puntos de resultante), manteniéndose invariable la longitud total de la órbita.
En la continuación del análisis sobre el tema “enigmático” del desplazamiento de los puntos de perihelio y afelio en la órbita de Mercurio, y partiendo de cálculos aritméticos relativamente sencillos, puede inferirse que en el movimiento de todos los cuerpos celestes a lo largo de órbitas elípticas se manifiesta una regularidad: la distribución inversamente proporcional de la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga. De ello se deduce que en la órbita existen dos posiciones específicas del planeta en las cuales dichas fuerzas se equilibran. Una de estas posiciones se encuentra después del perihelio y la otra después del afelio.
Con el fin de aportar mayor claridad, así como para facilitar la representación gráfica de la órbita de Mercurio, se calculará la distancia entre los centros de masa de Mercurio y del Sol en los dos puntos de equilibrio, en los que la fuerza centrífuga y la fuerza centrípeta alcanzan valores iguales.
Cálculo de los puntos orbitales de equilibrio.
Para no cansar a los estimados lectores con largas series de números, en los cálculos de los puntos de equilibrio indicaré únicamente los resultados finales, que pueden verificarse fácilmente sustituyéndolos en las fórmulas:
F = M(1) × V2/ R,
F = M(1) × M(2) × G / R2,
o mediante la ecuación diferencial combinada:
Punto del perihelio.
En este punto se inicia la desaceleración del movimiento del planeta Mercurio. Este efecto mantiene al planeta en su órbita, ya que, debido a la distribución inversamente proporcional de las fuerzas, una vez superado el punto de equilibrio —donde la fuerza centrípeta comienza a exceder a la fuerza centrífuga—, el movimiento del planeta se orienta nuevamente hacia el Sol.
Punto de equilibrio en el intervalo perihelio–afelio
FCF = FCP = 11,51413803739118836 × 1021(N),
en el punto situado a la distancia:
R = 61 693 910 372 (m),
con velocidad del planeta:
V = 46 380(m/seg).
Después del punto de afelio, ocurre la aceleración del movimiento del planeta Mercurio hasta el punto de perihelio, y desde el punto de equilibrio la fuerza centrífuga comienza a superar a la centrípeta, hasta alcanzar el punto de equilibrio en el tramo de movimiento afelio–perihelio.
Punto de equilibrio en el intervalo afelio–perihelio
FCF = FCP = 14,95833675146708504 × 1021(N),
en el punto a la distancia:
R = 54 127 299 627(m),
con velocidad del planeta:
V = 49 516(m/seg).
Interpretación de los resultados
Los cálculos permiten identificar de manera aproximada los puntos orbitales de equilibrio en los que la fuerza centrífuga y la centrípeta se igualan. A partir de dichos puntos se produce el desplazamiento de la trayectoria orbital hacia nuevos perihelio y afelio, como consecuencia de la relación inversa entre ambas fuerzas.
Órbita estabilizada de Mercurio
En ausencia de colisiones con cuerpos celestes (asteroides, cometas), la órbita estabilizada de Mercurio se caracteriza por los siguientes parámetros aproximados:
Radio orbital:
R ≈ 57 910 604 999,5(m),
Velocidad orbital constante:
V ≈ 47 948(m/seg),
donde se cumple la condición de equilibrio dinámico:
FCF ≈ FCP ≈ 13,2362373944291367 × 1021(N).
Conclusión
- El cambio en la posición de los puntos orbitales de perihelio y afelio, de cualquier planeta, ocurre debido a la redistribución inversamente proporcional de la fuerza centrífuga y la fuerza centrípeta a partir del momento en que se atraviesan los puntos de equilibrio.
- Los resultados de estos cálculos explican la rotación estable de los cuerpos celestes en sus órbitas, además de refutar la afirmación de I. Newton de que «todos los planetas caen», pero confirman la universalidad de sus leyes de la mecánica, las cuales son aplicables también en el megamundo.
- El análisis de la forma de la órbita a través de la ubicación de los puntos de resultante otorga pleno fundamento para afirmar que el desplazamiento de los puntos orbitales de perihelio y afelio está dirigido en sentido opuesto al movimiento de los cuerpos celestes.
Cuásares: Generadores de materia para las galaxias y de antimateria para las antigalaxias
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